Скрыть решение
Подсказка
Продолжите стороны BC и AD до пересечения в точке F и докажите, что
треугольник CDF — равнобедренный.
Решение
Углы при основании BD равнобедренного треугольника BAD и равны по
20o. Значит, по теореме о внешнем угле треугольника
CAD =
AEB -
ADE = 110o - 20o = 90o.
Продолжим стороны BC и AD до пересечения в точке F. Поскольку биссектриса
CA треугольника CDF является его высотой, то треугольник CDF —
равнобедренный. Поэтому FA = AD = AB.
Поскольку медиана AB треугольника BFD равна половине стороны DF, то
треугольник BFD — прямоугольный,
DBF = 90o. Поэтому
CDF =
BFD = 90
o -
BDF = 90
o - 20
o = 70
o.
Следовательно,
CDB =
CDF -
BDA = 70
o - 20
o = 50
o.
Ответ
50o.