Скрыть решение
Подсказка
Через вершину
C проведём прямую, параллельную диагонали
BD, до пересечения с
продолжением основания
AB в точке
E. Тогда треугольник
ACE равновелик данной
трапеции.
Решение
Обозначим
ABD =

. Тогда
CAB = 2

. Через вершину
C проведём прямую, параллельную диагонали
BD, до пересечения с продолжением
основания
AB в точке
E. Тогда
AEC =
ABD =

,
CE =
BD =
a.
Применяя теорему синусов к треугольнику
ACE, получим, что
или
7 sin

= 5 sin 2

. Поскольку
sin


0, то из этого
уравнения находим, что
cos

=

. Тогда
sin

=

.
Поэтому
sin 3

= 3 sin

- 4 sin
3
=

.
Следовательно,
SABCD =
S
ACE =
. AC . CE sin(180
o - 3

) =
. a .
a . sin 3

=
a2.
Ответ
a2.