Скрыть решение
Подсказка
В каждом из двух возможных случаев найдите косинус угла при вершине треугольника.
Решение
Пусть указанная прямая пересекает боковую сторону
BC треугольника
ABC в точке
M.
Из равенства площадей следует, что
M — середина
BC.
Пусть
AC — основание треугольника
ABC. Обозначим
AC =
a,
AB =
BC = 2
b.
По условию задачи либо 2
b +
b = 5 и
a +
b = 7, либо 2
b +
b = 7 и
a +
b = 5.
В первом случае
b =

,
a =

. Такой треугольник существует, т.к.
AB +
BC =

+

=

>

=
AC.
Применяя теорему косинусов, находим,
что
Поэтому угол
ABC — тупой, и центр описанной около треугольника
ABC окружности
расположен вне треугольника.
Теперь найдём площадь треугольника:
Во втором случае
b =

,
a =

(такой треугольник также существует),
cos
ABC =

> 0, поэтому угол
ABC — острый, и центр описанной около
треугольника
ABC окружности расположен внутри треугольника. Наконец,
Ответ
а)

, центр вне треугольника;
б)

, центр внутри треугольника.