Подсказка
В каждом из двух возможных случаев найдите косинус угла при вершине треугольника.Решение
Пусть указанная прямая пересекает боковую сторону BC треугольника ABC в точке M. Из равенства площадей следует, что M — середина BC. Пусть AC — основание треугольника ABC. Обозначим AC = a, AB = BC = 2b. По условию задачи либо 2b + b = 5 и a + b = 7, либо 2b + b = 7 и a + b = 5. В первом случае b =
,
a = 
. Такой треугольник существует, т.к.
AB + BC = 
+ 
= 
> 
= AC.
Применяя теорему косинусов, находим,
что
cos
ABC = 
= - 
< 0.
Поэтому угол ABC — тупой, и центр описанной около треугольника ABC окружности
расположен вне треугольника.
Теперь найдём площадь треугольника:
ABC = = - < 0.
S
ABC = 
. AB . BC . sin
ABC = 
. 
. 
= 
. 
. 
= 
.
Во втором случае
b = ABC = . AB . BC . sinABC = . . = . . = .
,
a = 
(такой треугольник также существует),
cos
ABC = 
> 0, поэтому угол ABC — острый, и центр описанной около
треугольника ABC окружности расположен внутри треугольника. Наконец,
S
ABC = 
. AB . BC . sin
ABC = 
. 
. 
= 
. 
. 
= 
.
ABC = . AB . BC . sinABC = . . = . . = .
Ответ
а)
, центр вне треугольника;
б)
, центр внутри треугольника.