Скрыть решение
Подсказка
Поскольку около трапеции можно описать окружность, то трапеция — равнобедренная,
а т.к. в трапецию вписана окружность, то боковая сторона видна из центра этой окружности
под прямым углом.
Решение
Поскольку около трапеции можно описать окружность, то трапеция — равнобедренная.
Пусть окружность с центром
O касается боковых сторон
AB и
CD трапеции
ABCD
соответственно в точках
M и
N, а оснований
BC = 3 и
AD = 5 — соответственно
в точках
K и
L. Тогда
BM =
BK =
KC =
BC =

,
AM =
AL =
LD =
AD =

.
Поскольку
AO и
BO — биссектрисы углов, сумма которых равна
180
o, то
AOB = 90
o. Радиус
OM — высота прямоугольного треугольника
AOB,
проведённая из вершины прямого угла, поэтому
Прямоугольный треугольник
OKB равен треугольнику
OKC, следовательно,
SMBCN = 2
. S
BOC = 2
.
. BC . OK = 3
. 
=


.
Ответ


.