Скрыть решение
Подсказка
Пусть
CD — диаметр,
O — середина
CD, а
DA,
AB и
BC — хорды.
Тогда искомая площадь равна площади сектора
AOB,
Решение
Пусть
CD — диаметр,
O — середина
CD, а
DA,
AB и
BC — хорды.
Треугольники
AOD,
AOB и
BOC — равносторонние,
AOD =
AOB =
BOC = 60
o, поэтому
AB
DC. Значит,
S
ADB =
S
AOB.
В задаче требуется найти пощадь фигуры, составленной из треугольника
ADB и сегмента
AB, ограниченного дугой
AB, не содержащей точку
D.
Заметим, что сектор
AOB состоит из треугольника
AOB и этого же сегмента,
следовательно, искомая площадь равна площади сектора
AOB, т.е. шестой части площади
соответствующего круга. Таким образом, искомая площадь равна

.
Ответ

.