Подсказка
Пусть CD — диаметр, O — середина CD, а DA, AB и BC — хорды. Тогда искомая площадь равна площади сектора AOB,Решение
Пусть CD — диаметр, O — середина CD, а DA, AB и BC — хорды. Треугольники AOD, AOB и BOC — равносторонние,
AOD = 
AOB = 
BOC = 60o, поэтому
AB
DC. Значит,
S
ADB = S
AOB.
В задаче требуется найти пощадь фигуры, составленной из треугольника ADB и сегмента
AB, ограниченного дугой AB, не содержащей точку D.
Заметим, что сектор AOB состоит из треугольника AOB и этого же сегмента,
следовательно, искомая площадь равна площади сектора AOB, т.е. шестой части площади
соответствующего круга. Таким образом, искомая площадь равна
.
Ответ
.