Скрыть решение
Подсказка
Треугольники
ABC и
GAC подобны по двум углам.
Решение
Пусть
CG =
t,
CAG =

. Тогда
BC = 3
t, а т.к.
CE — высота прямоугольного
треугольника
ABC, проведённая из вершины прямого угла, то
ABC =
ACE.
Поскольку трапеция
AEFC вписана в окружность, то она равнобедренная, поэтому
ACE =
CAG =

. Значит,
ABC =
CAG =

. Следовательно,
прямоугольные треугольники
ABC и
GAC подобны по двум углам.
Из равенства

=

следует, что
AC2 =
CG . BC, или
12 = 3
t2, откуда
t = 2.
Из прямоугольного треугольника
ACG находим, что
поэтому

= 30
o. Тогда
AG = 2
CG = 4.
По теореме о касательной и секущей
GF . AG =
CG2, или 4
FG = 4. Следовательно,
FG = 1.
Ответ
1.