Скрыть решение
Подсказка
Пусть
GCA =

. Применяя теорему косинусов к треугольнику
AEG, составьте
уравнение относительно
sin

.
Решение
Пусть
EG =
x, тогда
BE =
AE = 2
x,
GF = 2
x,
AC = 2
EF = 6
x. Если расстояние между параллельными прямыми
EF и
AC равно
h, то
S
ABG = 2
S
AEG = 2
.
EG . h =
xh,
S
AGC =
AC . h = 3
xh.
Следовательно,
S
ABG :
S
AGC = 1 : 3.
Обозначим
GCA =

,
AG =
t. Тогда
EGA =
GAC = 90
o -

,
t =
AC sin

= 6
x sin

.
Применяя теорему косинусов к треугольнику
AEG, получим уравнение
4
x2 =
x2 +
t2 - 2
xt cos(90
o -

),
или
4
x2 =
x2 + 36
x2sin
2
- 12
x2sin
2
,
откуда находим, что
sin
2
=

.
Ответ
а) 1:3; б)
arcsin

.