Скрыть решение
Решение
Первый вопрос зритель задает про две крайние карты. Ответ 50 покажет всем, что они в самом деле крайние. Назовем любую из них 1-й (сверху или снизу - нам не важно), тогда другая - 52-я. Теперь уже надо дать возможность все остальные номера карт определить однозначно. Назовем 2-ю карту дыркой, и вторым вопросом спросим про две карты рядом с дыркой (то есть 1-ю и 3-ю). Ответ 1 задает положение 3-й карты однозначно. Далее будем продолжать задавать вопросы парами: в нечетных вопросах называем две самые крайние карты из еще не упомянутых (одна из них была дыркой, другая - недыркой), назначаем новой дыркой ранее неупомянутую карту рядом с недыркой, и следующим четным вопросом спрашиваем про две карты рядом с дыркой. Так, в первой паре вопросов он называет 1-ю, 52-ю и 3-ю карты, во второй - 2-ю, 51-ю и 49-ю карты, в третьей паре - 4-ю, 50-ю и 6-ю карты и т.д. Как видим, дырки по очереди возникают то ближе к началу, то ближе к концу. В отличие от первой тройки для каждой следующей тройки карт после ответов на очередную пару вопросов теоретически есть два возможных расположения: основное (то, что на самом деле) и побочное (крайние карты меняются местами, средняя передвигается соответственно). Так, из ответов на 3-й и 4-й вопросы следует, что вторая тройка карт - это 2, 51 и 49 либо 2, 51 и 4. Эта неопределенность исчезнет, однако, после ответа на следующий (в примере - на 5-й) вопрос. Суть в том, что максимальное число карт между ранее не упомянутыми крайними картами в побочном варианте меньше, чем в основном (см. рис, где карты одной тройки обозначены одинаковой буквой, неопределенная - тройка C):
Основной abaC_C::::::::::::::bCba
Побочный abaC::::::::::::..........CbCba
Так задаем 33 вопроса. Последний 34-й вопрос зададим про крайнюю и карту рядом с ней (25-ю и 26-ю) (см. рис, предпоследняя и последняя тройка обозначены буквами p и Q соответственно):
abacdcefeghgijiklkmnmopoQQ_pQpnonlmljkjhihfgfdedbcba
Тогда положение последней тройки и единственной оставшейся карты определится однозначно.
Покажем, что меньшим числом вопросов обойтись нельзя. Разобьем изначально все карты на 52 группы по одной карте. При вопросе про две карты из разных групп объединяем эти группы в одну. Каждый вопрос уменьшает число групп максимум на одну. Если задано не более 33 вопросов, то останется не менее 52-33=19 групп. Среди них групп из 3 карт - не более 17. Значит, либо найдутся две группы по одной карте, либо группа из ровно двух карт. В обоих случаях можно эту пару карт поменять местами, не трогая остальных: все ответы не изменятся. Тем самым, порядок не восстанавливается однозначно.