Скрыть решение
Решение
Пусть это не так: 0,12457... - периодическая десятичная
дробь с длиной периода m (и неким предпериодом). Тогда цифры, соответствующим членам
нашей последовательности с номерами m,
10m, 100m, ..., 10km,..., начиная с некоторого момента совпадают. В то же время - это
последовательные цифры десятичного разложения иррационального числа 
(то есть
непериодической дроби). Противоречие.
. Докажите, что a -
иррациональное число.