Движение платформы с изменяющейся массой

Компьютерная программа иллюстрирует закон сохранения импульса на примере движения платформы, на которую насыпается песок.

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, то такая система называется замкнутой.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона.

Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим через и По третьему закону Ньютона Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны:

Применим к этим телам второй закон Ньютона:

где и – импульсы тел в начальный момент времени, а и – импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует:

Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился. Рассматривая теперь всевозможные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, т. е. векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему. Система, представленная в данной модели не является замкнутой (песок и тележка испытывают силу притяжения, тележка также взаимодействует с рельсами), но в горизонтальном направлении никаких внешних сил нет. Поэтому проекция закона сохранения импульса на горизонтальную ось явлется верным уравнением, по которому можно рассчитать скорость тележки после попадания на нее песка.

Программа позволяет выбирать начальную скорость и массу тележки, скорость истечения песка. На информационный экран выводится значение времени, в течение которого на тележку сыпался песок, масса песка, значение скорости, приобретенной тележкой после взаимодействия.