Уроки 13–14. Проект «Разделяй и властвуй»

Практическая задача проекта – поиск одинаковых фигур в большом наборе (решение задач 1 и 2 из бумажной тетради проектов).

Методическая цель проекта – познакомить учащихся с методом деления задачи на подзадачи и основами классификации объектов по одному признаку.

Несколько вводных замечаний

На этом уроке дети впервые будут работать с тетрадью проектов. Удобно перед работой в этом проекте (или в начале года) попросить ребят вынуть из тетради проектов все развороты вкладыша, чтобы они не мешали. Материал, помещенный на вкладыше удобно выдавать детям при проведении соответствующих проектов ровно в том количестве, в котором это необходимо.

К настоящему моменту ребята уже решили довольно много задач на поиск двух одинаковых фигурок. Большинство из этих задач ребята решали, просто проглядывая фигурки и в какой-то момент замечая нужную пару. В тех случаях, когда кто-то из детей не мог найти ответ таким способом, мы советовали вам в индивидуальном порядке сократить количество объектов в задаче. Однако, еще ни разу ребятам не встречалась задача, в которой найти решение способом простого проглядывания (беспорядочным перебором) было бы совершенно нереально. Чтобы дети столкнулись с такой ситуацией воочию, мы советовали вам в конце предыдущего урока предложить ребятам задачи 76 и 77. При попытке решить задачу 77, большинству ребят становится ясно, что это не получается сделать тем способом, который помогал раньше. Действительно, набор настолько большой и фигурки расположены так, что найти одинаковые фигурки беспорядочным просматриванием крайне сложно.

Тем не менее, некоторый опыт, накопленный в ходе решения задач на поиск двух одинаковых фигурок, может ребятам пригодиться. Так в некоторых задачах, где фигурки трудно сравнить сходу (например, они состоят из большого числа раскрашенных квадратиков), дети, скорее всего, не сравнивали каждую фигурку с каждой, а выделяли группы по некоторому признаку. Например, фигурку, у которой в левом верхнем углу красный квадратик уже нет смысла построчно сравнивать с фигуркой, у которой в левом верхнем углу синий квадратик – эти фигурки будут точно разными. Интуитивный опыт такого рода вам предстоит актуализировать и обобщить в ходе настоящего проекта.

План проведения проекта

Первый урок проекта

  1. Предварительное общее обсуждение.
  2. Групповая работа по поиску одинаковых фигурок (решение задачи 1 тетради проектов).
  3. Индивидуальная работа по оформлению решений в тетради проектов.
  4. Общее обсуждение решений групп.
  5. Заключительное обсуждение итогов работы на уроке.

Второй урок проекта

  1. Предварительное общее обсуждение.
  2. Групповая работа по поиску одинаковых фигурок с использованием трафаретов (решение задачи 2 тетради проектов).
  3. Совмещение двух трафаретов.
  4. Заключительное обсуждение и подведение итогов.

Первый урок проекта

Подготовительный этап

Прежде чем начать проект, вам необходимо подготовить все необходимое для работы групп. Для этого сначала нужно понять, сколько рабочих групп по 4–5 человек будет в вашем классе. Выньте из одной или двух тетрадей проектов вкладыши с мышками – варианты задачи 1 (количество нужных тетрадей зависит от того, сколько рабочих групп получится в вашем классе). Каждый разворот вкладыша нужно разрезать на карточки по линиям и положить в отдельный конвертик – с ним будет работать одна группа. Конечно к этой работе лучше привлечь детей, только наиболее отвественных и аккуратных, чтобы они не растеряли мышек по ходу работы. Обратите внимание ребят, что в каждом варианте задачи мышки имеют свои цвета бантиков – это поможет не перепутать варианты. Если на детей вы полагаться опасаетесь, попросите помощи у родителей.

Предварительное общее обсуждение (5–10 мин)

В начале урока следует провести общее обсуждение, наводящее ребят на мысль о делении задачи на подзадачи и соответственно о групповом разделении труда. Для этого можно вывести один из вариантов задачи (вкладыша с мышками) на большой экран и попросить ребят высказать все свои соображения, касающиеся поиска одинаковых фигурок в данном случае. Некоторое время ребята будут пытаться найти одинаковые фигурки привычным просматриванием. Но, как видите, фигурок слишком много, чтобы хоть у кого-то это получилось. Значит, необходима некоторая система, чтобы найти фигурки наверняка.

Спросите ребят, стоит ли сравнивать мышек в голубых и в желтых майках. Конечно нет, ведь они никак не могут быть одинаковыми: мышку в желтой майке стоит сравнивать только с другими мышками в желтых майках. Это означает, что можно разбить все фигурки на группы, например, по цвету маек – в одну группу собрать всех мышек в красных майках, в другую – в желтых и т. д. Теперь обе одинаковые мышки, которых мы ищем, совершенно точно находятся в одной из этих кучек. Значит, чтобы решить задачу, достаточно сравнить фигурки в каждой кучке между собой.

Ясно, что группой задачу можно решить значительно быстрее, ведь кучки можно разделить по числу людей. Насколько подробно вы будете проводить общее обсуждение, зависит, конечно, от уровня детей и от ваших предпочтений. Возможно, вам покажется интересным дать краткие пояснения (в виде общих соображений) и дать затем группам время самим решить, как действовать. Если при этом вы увидите, что работа в какой-то группе совсем не идет, можно индивидуально обсудить разделение работы с этой группой. Если класс слабый, то общее обсуждение лучше провести достаточно подробно.

Групповая работа

По окончании общего обсуждения нужно разделить ребят на группы по 4–5 человек и выдать каждой группе конвертик со всеми фигурками из листа одного варианта задачи 1 (которые вы предварительно вырезали). Лучше, если в группе со слабыми и средними детьми будет 4 или 5 человек. Сильные дети могут работать и в меньших группах.

Дальше каждая группа работает самостоятельно, а вы консультируете группы индивидуально в случае затруднений.

Работа в группах, скорее всего, будет включать в себя следующие этапы.

1 этап. Обсуждение группового разделения труда (5 мин). В ходе этого этапа ребята договариваются, каким образом они организуют свою работу. Если общее обсуждение было подробным, то ребята довольно быстро подхватывают идею разбить все фигурки на кучки, им остается выбрать только признак. Нетрудно заметить, что имеется 4 цвета юбок и 5 цветов маек, поэтому если в группе 4 человека, то лучше всего делить фигурки по цвету юбок, если 5 человек – по цвету маек. Необязательно, что эти простые арифметические соображения сразу придут в голову детям, они могут выбрать признак наобум. Помогите с выбором слабым группам. Не спешите помогать сильным группам, возможно, они позже сделают выбор более обдуманно. После того, как признак выбран, каждый член группы выбирает цвет выбранного признака, с которым он будет дальше работать.

2 этап. Индивидуальная работа членов группы (10–15 мин). Теперь каждый член группы отбирает из общей кучи «свои» фигурки. Допустим, группа делит мышек на группы по цвету юбок. Тогда один ученик собирает всех мышек с красных юбках, другой – в синих юбках и т. д. Это дети могут делать одновременно, не особо мешая друг другу. После того, как все фигурки оказались разбиты на кучки, каждый начинает работать со своей кучкой, в которой около 20 фигурок. Способ сравнения фигурок в своей группе каждый выбирает сам. Если кто-то снова разбивает мышек на группы – замечательно, значит, общую идею метода ребенок уже усвоил. Если кто-то решает по-своему и справляется сам, то предлагать ему другой способ не стоит.

В группе, где всего 3 или два сильных ученика, детям придется просматривать по две кучки: сначала искать одинаковые в одной, а затем – в другой. Проконтролируйте, что дети до этого сами додумались. Если нет – помогите им в этом.

3 этап. Подведение итогов в группе (5 мин). После того, как все члены группы поработали со своими кучками, они обмениваются результатами своей работы. При качественной работе все, кроме одного ученика, убеждаются, что в их кучке одинаковых фигурок нет, а один эти фигурки находит. При этом все члены группы должны убедиться в том, что найденные фигурки действительно одинаковые.

Конечно, нужно быть готовым к внештатным ситуациям, связанным с ошибками учащихся. Например, все дети поработали со своими кучками, а одинаковых фигурок так и не нашли или нашли, но не одинаковые. В таком случае стоит посоветовать детям поменяться кучками (внутри одной рабочей группы) и поработать снова.

Индивидуальная работа по оформлению решений в тетради (5 мин)

Результатом работы групп на предыдущем этапе является выбор двух карточек с парой одинаковых мышек. Теперь решение этой задачи, найденное в группе, каждый учащийся должен оформить в своей тетради проектов, где для этого дана заготовка ответа. Ненужную мышку надо зачеркнуть, а нужную – раскрасить так, как раскрашены найденные в группе одинаковые мышки.

Заключительное обсуждение итогов работы на уроке (5–10 мин)

Общее обсуждение в конце 1 урока проекта полезно, чтобы еще раз кратко озвучить и обобщить тот опыт, который дети получили на данном уроке.

На данном уроке дети впервые работали группой – решали одну задачу сообща. При этом каждый делал только часть работы, но в результате группа нашла две одинаковые фигурки. Обязательно нужно поговорить о том, что для решения важна была работа каждого участника группы, хотя две одинаковые фигурки нашел только один. Если кто-то из детей выскажет сомнение в том, что работа каждого в группе была важна, попросите его представить, что одну из кучек никто обрабатывать не стал, но и никто другой не нашел ответа в своей кучке. Будет ли считаться задача решенной в этом случае? Конечно нет, ведь одинаковые мышки не найдены! Но ведь никто заранее не знает, в какой кучке найдется ответ, поэтому работа каждого члена группы важна.

Если работа на каком-то из предыдущих этапов несколько затянулась, то на этот этап времени может и не хватить. Это не страшно, подобное обсуждение можно провести и в начале следующего урока проекта.

Второй урок проекта

Мы предлагаем вам работать на этом уроке практически по тому же плану, что и на предыдущем. Только на этом уроке дети будут сортировать фигурки не перекладыванием разрезанных карточек, а наложением трафаретов. Трафареты – способ разбить задачу на подзадачи, не вырезая фигурки из листа.

Эти два проектных урока должны отличаться и по степени самостоятельности работы детей. Если на первом уроке проекта инициатива исходила от вас, то предоставьте ребятам на этом уроке больше свободы – все важные идеи урока должны предлагаться и претворяться в жизнь только детьми. Старайтесь теперь вмешиваться в работу групп только в самом крайнем случае (например, в случае конфликта членов группы или если кто-то из членов группы совсем не участвует в работе).

Подготовительный этап

Чтобы облегчить группам работу в проекте, перед этим уроком вам снова придется провести некоторую предварительную бумажную работу. Выньте из тетрадей проектов учащихся вкладыши с трафаретами для сортировки фигурок по головным уборам. Для каждой рабочей группы потребуется полный набор необходимых трафаретов – 9 штук на группу. Несмотря на то, что задача 2 дана в трех разных вариантах, комплекты трафаретов универсальны – одинаково подходят к любому варианту задачи.

Чтобы изготовить трафарет для одного из видов головных уборов, посмотрите в легенде внизу страницы, какому знаку соответствуют эти головные уборы. Допустим, нам нужно сделать трафарет, выделяющий фигурки в бескозырках. Бескозырке в легенде соответствует буква Б, значит, нам нужны овалы с буквой Б. Затем нужно отрезать эту страницу и вырезать из нее все такие овалы. Овалы со «своей» буквой нужно вырезать, не обращая внимания на другие овалы, – при необходимости обрезая края других овалов. Поскольку из одной страницы мы можем сделать только один трафарет, другие овалы сейчас нам не понадобятся. После того, как все овалы с нужной буквой вырезаны, не забудьте обвести в легенде тот головной убор, для которого сделан трафарет, чтобы трафарет не был «слепым» – чтобы ребенку было понятно, фигурки в каких шляпах выделяет данный трафарет.

Чтобы на ваши плечи не легло слишком много дополнительной работы по вырезанию, подключите к работе детей. При этом нужно им максимально доходчиво объяснить, как изготовить трафарет. Для этого каждому ребенку выдайте по заготовке под трафарет и обведите в ней одну букву (с головным убором) в легенде. Теперь попросите детей закрасить (или просто пометить цветной галочной) все овалы со своей буквой. После этого попросите ребят вырезать все раскрашенные овалы, не обращая внимания на остальные. Тем кто выполнил работу раньше других, можно выдать еще одну букву. После того как все поняли как сделать трафарет, оставшуюся часть работы можно поручить ребятам на дом.

После того, как будут готовы все трафареты, соберите их в наборы и скрепите каждый набор скрепкой.

Для заключительного обсуждения в проекте вам также понадобится несколько готовых трафаретов, относящихся к другому признаку – к форме головы. Вырежьте заранее, например, два полных комплекта таких трафаретов (два комплекта по три трафарета).

Предварительное общее обсуждение

Как и на предыдущем уроке, начните работу с общего обсуждения. В начале урока следует поставить перед ребятами практическую задачу: это снова поиск фигурок в большом наборе – решение задачи 2. Заметим, что с фигурками этой задачи работать будет сложнее, ведь они черно-белые.

Для общего обсуждения предложите рассмотреть ребятам, например, задачу 77 из учебника-тетради (даже если дети с ней уже работали – тем лучше). Конечно, ребята заметят, что фигурок много, различить их не очень-то просто и надо что-то придумывать. После того опыта, который дети получили на предыдущем уроке, они наверняка догадаются и сами предложат разбить фигурки на группы и решать задачу сообща (в группе из нескольких человек). Спросите ребят, по каким признакам можно разбить данные фигурки. Скорее всего, кто-то из детей скажет что-то про разные головные уборы. Обсудите, какие виды головных уборов дети нашли, и кто мог бы их носить. Вот какие головные уборы есть в задаче:

Как видите, это шляпа-пирожок, тюбетейка, поварской колпак, фуражка, спортивная шапочка с помпоном, докторская шапочка, шляпа-соломка, бескозырка. Итак, имеется 8 видов головных уборов, еще есть фигурки без них.

Фигурки в задаче можно также разделить на три группы по форме головы – вытянутая, средняя и толстая:

Также фигурки различаются по форме верхней части лица (глаза и нос):

И еще есть три вида ртов:

После того, как все признаки, по которым различаются фигурки, описаны, поставьте перед детьми новую проблему – как разделить фигурки на группы по какому-то признаку, если их нельзя вырезать из листа (ведь это лист учебника, а не вкладыша!). Допустим, мы хотим искать одинаковые фигурки среди фигурок в бескозырках. Как нам поступить? Возможно, кто-то из ребят предложит использовать пометки, например, обвести нужные фигурки. Это замечательно, но остальные фигурки все равно будут нам мешать. Хорошо бы сделать так, чтобы лишних фигурок было вообще не видно. В этом нам помогут трафареты.

Дальше вам нужно научить ребят пользоваться трафаретом. Возьмите один из трафаретов, объясните, где показано, для каких фигурок он предназначен, и наложите его на фигурки задачи 2 (любого варианта этой задачи) лицом вниз. При этом в овалах будут видны только нужные нам фигурки задачи, а остальное поле видимой стороны трафарета будет белым.

Мы предлагаем вам деление по головным уборам, потому что оно бросается в глаза больше других, и его чаще всего предлагают сами дети. Кроме того, в этом случае, число фигурок в каждой группе (в каждой «шляпе») не будет большим. А для того, чтобы предоставить детям возможность выбора признака, вам придется сделать слишком большую работу – заготовить необходимые наборы трафаретов всех возможных видов. Это ни к чему на данном этапе.

Групповая работа по поиску одинаковых фигурок с использованием трафаретов

Как и на предыдущем уроке, учащихся нужно разделить по группам из 4–5 человек (можно просто работать теми же группами, что на предыдущем уроке). Каждая группа получает один из вариантов задачи 2 и полный набор из 9 трафаретов (напомним, что трафареты для всех задач совпадают). Дальше каждая группа работает самостоятельно, а вы консультируете группы в случае затруднений. Работа в группах, скорее всего, будет включать в себя следующие этапы.

1 этап. Обсуждение группового разделения труда. Скорее всего, этот этап пройдет быстро. Признак заранее задан – это головной убор фигурки. Теперь осталось только каждому члену группы выбрать «свой» головной убор и соответствующий трафарет. При этом, конечно, останется несколько свободных трафаретов. Ребятам надо договориться, как организовать дальнейшую работу. В частности, тот, кто закончил работу с трафаретом и не нашел одинаковых фигурок, откладывает этот трафарет в сторону (но не в общую стопку, где лежат оставшиеся трафареты!) и берет следующий трафарет из оставшихся. Если кто-то считает, что он нашел среди своих фигурок одинаковые, он сообщает об этом всем членам группы и все вместе проверяют его результат.

2 этап. Индивидуальная работа по поиску одинаковых фигурок с использованием трафаретов. Теперь каждый учащийся самостоятельно ищет одинаковые фигурки с использованием своего трафарета. На этом этапе кому-то может понадобиться ваша помощь. Обязательно пройдитесь по классу и убедитесь, что все учащиеся поняли, как пользоваться трафаретом, в случае необходимости, покажите, как трафарет нужно накладывать на страницу с задачей – лицом вниз, так, чтобы сверху не было ненужных рисунков. Проще всего накладывать трафарет, выравнивая любой край трафарета параллельно соответствующему краю страницы. Видим, что во всех вырезанных овалах появились фигурки в бескозырках (если трафарет вырезан для бескозырок). Теперь осталось немного подвигать трафарет так, чтобы все фигурки были видны в своих овалах целиком. После того, как трафарет наложен учеником правильно, задача стала совершенно похожа на те, которые ребенок решал в учебнике. Заметим, что в отличие от предыдущего урока, где у каждого члена группы после разделения получались примерно одинаковые кучки, здесь объем задач у разных детей получится разный. Так, фигурок в докторских шапочках в задаче только 4, а без головных уборов – 12. Тем не менее, мы не советуем вам вмешиваться в распределение работы в группах. Надеемся, что группа сама естественным образом будет корректировать нагрузку, оптимально загружая сильных и помогая отстающим. Только если совсем слабый ученик выбрал себе самый сложный трафарет, то стоит посоветовать ему для начала взять что-то попроще из кучки оставшихся трафаретов.

3 этап. Подведение итогов в группе. В какой-то момент члены группы услышат возглас радости одного из своих товарищей – он нашел две одинаковые фигурки или ему кажется, что нашел. Как видите, некоторые признаки фигурок выделяются довольно легко, например, вид головного убора и форма-размер головы, а некоторые – довольно сложно. Приходится некоторое время рассматривать две фигурки, прежде чем увидеть различие формы носа или рта. Дети не всегда себя этим утруждают, поэтому им кажется, что фигурки одинаковые, в то время, как они таковыми не являются. Поэтому очень важно на завершающем этапе убедиться, что фигурки действительно одинаковые или показать ученику, что фигурки разные и всем снова вернуться к работе. Возможно, такие псевдорешения будут появляться в ходе групповой работы не единожды и при этом все члены группы каждый раз будут вынуждены прерывать свою работу. Поэтому есть смысл сразу договориться, что каждый, кому кажется, что он нашел решение, показывает его сначала «проверяющему» (самому сильному участнику группы). Только после того, как проверяющий согласится с решением, оно обсуждается и перепроверяется всей группой.

4 этап. Индивидуальная работа по оформлению решений. После того, как все убедились, что решение найдено верно, члены группы оформляют решение задачи в тетради проектов. Для этого необходимо выполнить задание – обвести в тетради проектов две одинаковые фигурки. Попросите детей быть внимательными и работать именно с тем вариантом задачи, с которым они работали в группе. Буква, соотвествующая варианту задачи написана с левого или правого края станицы с задачей, около серого поля.

Общее обсуждение решений групп

Этот этап вы можете проводить по своему усмотрению в зависимости от оставшегося на уроке времени и вашего желания. Мы можем предложить, например, такой вариант. От каждой группы выходит выступающий, который показывает в своей тетради решение, проходя по классу или на большом экране проектора. При этом все остальные учащиеся класса должны найти одинаковые фигурки в этом варианте задачи у себя в тетради и высказать свое мнение – верное ли решение нашла группа.

Особый интерес представляет собой случай, когда группа решила задачу неверно. Если другие дети это заметили и смогли доказать, то они, конечно, заслуживают дополнительной пятерки за работу на уроке.

Совмещение двух трафаретов

В тетради проектов содержится 2 вида трафаретов (по головным уборам и формам головы). Но решать данную задачу, используя трафареты для выделения различных форм головы менее удобно, поскольку выделенных каждым трафаретом фигурок оказывается слишком много. Для чего же мы приводим второй вид трафаретов? Трафареты второго вида помогут вам организовать обсуждение о совмещении двух трафаретов.

Одна из главных задач проекта – обучение детей классификации предметов по одному признаку. Для большинства детей реализации такой задачи будет вполне достаточно. Но при этом у вас наверняка найдутся дети, которые будут готовы к пониманию и более сложного процесса – классификации предметов по двум признакам одновременно. Именно это и происходит, когда мы используем одновременно 2 вида трафаретов. Конечно, можно показать эту работу всем детям в классе, в надежде, что даже у самого слабого ребенка все это пока запомнится и где-то отложится, а позже – всплывет, когда мы на обычных уроках вернемся к этой теме. С внешней стороны, использование двух трафаретов – вещь несложная и довольно занимательная, она может легко увлечь даже слабого ребенка, поэтому решайте этот вопрос на свое усмотрение.

Наложите на страницу с задачей сначала один из трафаретов по головным уборам. С такой ситуацией дети только что работали, это им знакомо. Можно даже им не показывать полученную картинку, а только обсудить ее устно: на картинке будут видны только фигурки в одном виде шляп, например, в докторской шапочке. Теперь обсудите и потом покажите, как будет выглядеть задача, если на нее наложить один из трафаретов по форме головы. Такого дети не видели, но в общем-то наверняка догадаются, как теперь должна выглядеть картинка с задачей – будут видны только головы одной формы (например, вытянутые). А теперь спросите у детей, что будет, если на страницу с задачей наложить эти два трафарета одновременно? Может быть кто-то из сильных детей попробует сформулировать, какие фигурки будут видны в этом случае. Наверняка кто-то из детей скажет, что будут видны и те, и другие фигурки. Возможно, будут и более экзотические варианты. Выслушайте все предложения, а потом покажите всем детям, что же получится на самом деле. Лучше всего, конечно, если в вашем распоряжении будет проектор – так сразу будет всем видно, что получится. Эффект настолько неожиданный и наглядный, что большинство детей в классе запомнят его: оказывается, будут видны только вытянутые головы в докторской шапочке!

Теперь уже можно обсудить и другие варианты сочетаний, что будет видно, если положить сначала такой-то трафарет, а потом – такой-то. Когда вы поймете, что большинство детей разобралось в сути происходящего, задайте провокационный вопрос: «Что будет, если наложить трафарет по докторской шапочке и трафарет по шляпе соломкой?». Послушайте варианты, предложенные детьми и потом продемонстрируйте полученную картинку. Конечно, будет просто белый лист – ведь в задаче нет ни одной фигурки, на которой одновременно и докторская шапочка, и соломенная шляпа!

В описанном общем обсуждении вы не сможете проконтролировать, все ли дети включены в разговор и понимают, о чем речь. Но, повторим, слабым детям будет пока достаточно того, что они увидят примеры и хотя бы немного поучаствуют в обсуждении. А средним и сильным детям такое обсуждение наверняка понравится и они будут участвовать в нем активно и с удовольствием.

Заключительное обсуждение итогов проекта

Настало время подводить итоги. Начать это обсуждение можно с простых вопросов, обращенных к детям – что нового ребята делали в ходе проекта и чему новому научились. Ясно, что сам по себе поиск одинаковых фигурок не является по сути новым. Новым является способ решения такой задачи – разделение фигурок на группы по некоторому признаку и форма организации активности детей (групповая). Постепенно в ходе общей беседы должны наметиться следующие идеи. Иногда чтобы решить большую задачу можно разделить ее на более мелкие части. Решив эти более мелкие задачи, мы и получаем искомое решение. При этом, если у нас есть возможность работать в группе, то общее время решения задачи значительно уменьшается. При решении задачи на поиск двух одинаковых фигурок мы делили все фигурки на группы по какому-то одному признаку и дальше сравнивали между собой только фигурки в каждой группе, но уже не сравнивали между собой фигурки из разных групп. За счет этого значительно уменьшается время решения. Метод решения задач, который мы использовали в ходе этого проекта называется «метод разделения задачи на подзадачи», он нам часто будет помогать в дальнейшем, особенно при решении больших по объему задач.