---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

В вертикальном направлении на шарик действует сила тяжести , где — ускорение свободного падения, и сила со стороны зарядов на горизонтальной плоскости. По условию задачи заряды по плоскости распределены равномерно. Как известно, напряженность электрического поля, создаваемого такой плоскостью, направлена перпендикулярно к ней, а его величина не зависит от удаления от плоскости и равна , где — электрическая постоянная. Если , то силовые линии поля направлены от плоскости, а при — к ней. Из сказанного в соответствии с определением напряженности электрического поля следует, что силу можно найти из выражения

Пренебрегая, как это обычно и делается в подобных задачах, силами вязкого трения со стороны окружающей среды и, учитывая, что кроме названных сил на шарик действует еще сила натяжения нити, на основании второго закона Ньютона можно утверждать, что равнодействующая указанных сил должна быть равна произведению массы шарика на его ускорение, поскольку радиус шарика по условию задачи мал.

Пусть при угловой скорости вращения вала, равной , нить образует с вертикалью угол . Учитывая, что при постоянной скорости вращения вала и ускорение шарика равно и направлено горизонтально к оси вращения, сумма вертикальных составляющих действующих на шарик сил должна быть равна нулю, а необходимое ускорение шарику обеспечивает горизонтальная составляющая силы натяжения нити, получим

Отсюда следует, что нить будет устойчиво отклонена от вертикали, если угловая скорость вращения вала удовлетворяет соотношению

т.к. при .  

Ответ

.