Самостоятельные части речи – слова, которые имеют лексическое значение и являются членами предложения. К таким словам относятся и наречия.
Например, наречие быстро имеет лексическое значение «с большой скоростью» и, как все наречия, является в предложении обстоятельством:

Сани сами и поехали в ворота, да так  – на лошади не догнать. (А. Толстой)