Задача по физике N1627

При подключении первого аккумулятора к нагрузке его КПД оказался равным

, а второго

. Каким будет КПД батареи из этих аккумуляторов, если при работе на ту же нагрузку их включить последовательно?

Решение

Как известно, коэффициент полезного действия аккумулятора, подключенного к нагрузке, равен отношению мощности, выделяющейся на нагрузке, к мощности сторонних сил, т.е. , где — напряжение на нагрузке, — ЭДС аккумулятора, а — ток в цепи. Поскольку согласно закону Ома для замкнутой цепи , где — сопротивление нагрузки, — внутреннее сопротивление аккумулятора, а по закону Ома для участка цепи , то . Из этого соотношения следует, что внутреннее сопротивление -го аккумулятора можно вычислить по формуле . При последовательном соединении аккумуляторов (в зависимости от их включения) модуль суммарной ЭДС должен быть равен , а внутреннее сопротивление батареи . Поскольку модуль напряжения на нагрузке в этом случае равен , то искомый коэффициент полезного действия батареи должен быть равен

$\begin{displaymath} \eta_{\rm {б}} = \mathchoice{\displaystyle\frac{U_\Sigma }{... ... \eta _2 }{\eta _1 + \eta _2 - \eta _1 \eta _2 }} = 0{,}375, \end{displaymath}$

то есть он будет меньше, чем КПД каждого из аккумуляторов по отдельности при подключении к данной нагрузке.

Ответ