Урок 32. Выравнивание, решение дополнительных и трудных задач

Как и в курсах 1–2 классов, в конце второй четверти мы планируем урок выравнивания. Как обычно, мы рекомендуем заготовить каждому учащемуся собственный набор задач из числа бумажных и электронных задач, относящихся к этому уроку. С каких задач начинать (с бумажных или компьютерных), решайте сами. Нам кажется наиболее удобным в начале урока организованно посадить всех детей за машины, а затем в индивидуальном порядке переключать ребят на работу с бумажным учебником.

Бумажные задачи для урока выравнивания мы вам предлагаем взять со страниц 50–55 из числа тех, которые не были решены на уроке выравнивания после первой четверти. Также можно использовать на этом уроке необязательные задачи среднего и повышенного уровня сложности, которые не были решены на текущих уроках второй четверти.

Решение компьютерных задач

Задача 380. Задача на повторение понятий «перед каждой бусиной/после каждой бусины» среднего уровня сложности. Здесь решение можно просто сложить из частичных решений вида «птица – медведь – заяц». Поскольку в цепочке должны быть три разные птицы, то наименьшее возможное число фигурок в цепочке – девять. Конечно, их может быть и больше, ведь выражение «есть три разные птицы» не исключает, что в цепочке 4 разные птицы или есть несколько одинаковых птиц. Кроме того, ребенок может вставить в цепочку сколько угодно пар «медведь – заяц» или просто фигурок медведей.

Задача 381. Задача на расстановку слов в словарном порядке повышенного уровня сложности. Как видите, здесь все слова имеют одинаковые начало. Кроме того, в задаче содержатся сложные случаи расстановки слов, в том числе слова с дефисами и пары слов, когда одно является частью другого.

Задача 382. Задача на выполнение операции склеивания цепочки цепочек. В настоящее время подобные задачи уже считаются стандартными. Предлагать их стоит в основном слабым учащимся и средним, которые не справились с подобной задачей в контрольной работе.

Задача 383. Задача на достраивание программы для Робота среднего уровня сложности. В программе далеко не все команды сразу определяются однозначно, поэтому приходится сделать несколько предварительных проб. Так первая пропущенная команда может быть «вверх» или «вправо». Если честно разбирать оба случая, то перебор оказывается довольно большим, поскольку в следующих пропущенных командах тоже возникают варианты. Попробуем схитрить и начать решать с конца, ведь последняя пропущенная команда определяется однозначно – это команда вверх. До этого выполнялись две команды «вправо», значит теперь мы знаем клетку, в которой оказался Робот после выполнения девятой команды программы. Сопоставим эту клетку с той, в которой Робот окажется после выполнения второй команды. Видим, что эти клетки находятся друг под другом (на одной вертикали). Заметим, чтобы Роботу закрасить крайнюю правую клетку, ему надо от третьей до девятой команды выполнить 3 команды «вправо», а чтобы потом вернуться на ту же вертикаль, нужно выполнить 3 команды «влево». Исходя из тех команд, которые в программе уже есть, в первых трех пустых окнах должна стоять одна команда «вправо» и две «влево». Значит, команды «вверх» в первом пустом окне быть не может, там команда «вправо». Тогда в оставшихся окнах команда «влево». Остается проверить программу, заставив Робота ее выполнить. Скорее всего такие рассуждения дети проводить не будут, а найдут решение в ходе случайного перебора команд. Однако, с сильными детьми можно изредка обсуждать закономерности построения программы и результата ее выполнения.

Задача 384. Задача на закрепление понятия «после каждой», которое в данном случае употребляется для бусин дерева. Подходящих решений здесь довольно много. Так в дереве могут быть какие-то дополнительные звездочки кроме пятиугольных и восьмиугольных, а может их и не быть. Например, подойдет дерево с шестью корневыми восьмиугольными звездами, после каждой корневой бусины ровно одна бусина-лист – пятиугольная звезда.

Задача 385. Задача предназначена в основном для средних и сильных учащихся. Конечно, детям много раз приходилось строить мешок по его таблице (как одномерной, так и двумерной). Однако сложность этой задачи в том, что слонов можно положить в мешок только тройками, поэтому по ходу надо внимательно вести подсчет, сколько слонов каждого цвета добавилось в мешок после добавления очередной тройки. Облегчает задачу лишь то, что подходящих решений довольно много. Главное в таких задачах при построении мешка начинать со слонов, которых в мешке меньше всего, в данном случае с желтых. Положим в мешок тройку с желтым слоном. Больше тройки с желтым слоном мы в мешок класть не можем, поскольку такой слон в мешке должен быть один. Хорошо бы по ходу заполнять таблицу для мешка, отмечая, сколько на данный момент слонов каждого цвета. Например, мы выбрали тройку слонов «голубой/желтый/синий». Теперь самыми редкими в таблице стали синие слоны, их осталось всего один. Значит следующей нужно класть в мешок тройку с синим слоном. Так продолжаем строить мешок дальше: после каждой новой тройки исправляем текущую рабочую таблицу для мешка и сравниваем ее с той, которая дана в задаче. Как только эти таблицы совпадут, значит мы нашли решение.

Задача 386. Ребята уже сталкивались с тем, что в компьютерном виде такие задачи решать проще, чем на бумаге. Для этого достаточно аккуратно выполнить полный перебор клеток поля, запуская Робота из каждой клетки. Этот способ содержательно совсем простой, но в данном случае довольно длинный. Попытаемся ограничить перебор, как мы делали это в аналогичных бумажных задачах. При этом видим, что Робот не сможет выполнить программу из двух клеток, которые находятся в последнем ряду поля (из этих клеток невозможно выполнить команду «влево»). Также становится понятно, что в качестве начального положения нам не подходят клетки двух верхних рядов (из них невозможно выполнить две команды «вверх»). Таким образом, нам остается перебрать клетки третьего ряда поля. Их пять, но из крайне левой клетки нельзя выполнить команду «влево». Конечно, можно и дальше пытаться анализировать программу, но теперь уже проще выполнить перебор, ведь он совсем невелик.

Задача 387. Сложная задача, предназначенная в основном для сильных учеников. Такие задачи в нашем курсе уже встречались (в основном в качестве необязательных). Сложность ее в том, что решение здесь невозможно «сложить» из частичных решений, приходится эти решения «сращивать», что детям всегда дается нелегко. Из условия можно сделать вывод, что в цепочке должно быть три кусочка вида «круглая - …- синяя» (два кусочка «круглая - … - синяя квадратная» и один «круглая - …- синяя треугольная») и два кусочка вида «квадратная - …- зеленая». При попытке объединить решения первого и второго вида, у нас получается три частичных решения: два кусочка «круглая - … - синяя квадратная – зеленая треугольная» и один кусочек «круглая - …. – синяя треугольная». Если мы хотим просто сложить из них цепочку, то становится ясно, что нам не хватает бусин, ведь их всего 10. Так мы понимаем, что куски нужно не соединять, а «сращивать» так, чтобы одна и та же бусина участвовала в двух частичных решениях. Пример сращивания такого вида  – кусочек «круглая – круглая – синяя треугольная – синяя квадратная – зеленая треугольная». Подходящих цепочек в этой задаче несколько, вот одно из возможных решений.


Решение бумажных задач

Задача 99. Подобные задачи уже встречались (см. задачи 54, 59, 61 и др.). Главное отличие задачи в том, что значки, которые в ней использованы, непривычны, и детям придется много раз обращаться к сноске, чтобы вспомнить, какой значок обозначает какой вид спорта.

Несложно заметить, что, во-первых, фигурок каждого вида спорта поровну и, во-вторых, четыре фигурки различных видов можно сложить в один фрагмент цепочки так, что оба утверждения станут истинными. Дальше можно будет просто продолжать выкладывать фигурки в том же порядке, пока они не кончатся. При этом утверждения подсказывают порядок следования значков в каждом из четырех фрагментов: «велоспорт – фехтование – футбол – теннис» или «фехтование – велоспорт – теннис – футбол».

Задача 102. Решение – в быстром поиске в мешке слова с очередной второй буквой (А, Б, В, Г...). Задача решается однозначно, даже если не обращать внимания на алфавитный порядок. Но с учетом порядка она решается гораздо быстрее.
Ответ:    САБЛЯ           СИЛАЧ          СУББОТА
                СБОРНИК     СКАТЕРТЬ    СФЕРА
                СВЕТЛЫЙ    СЛАБЫЙ       СХОДИТЬ
                СГИБАТЬ      СМЕШНОЙ  СЦЕПИТЬ
                СДЕЛАТЬ      СНАЧАЛА    СЧАСТЬЕ
                СЕВЕР           СОБАКА       СШИТЬ
                СЁМГА          СПАСИБО    СЭР
                СЖИМАТЬ   СРАЗУ           СЮДА
                СЗАДИ          ССАДИНА    СЯДЬ
                                        СТАКАН

 Задача 103. Формально все очень просто – в ходе первого склеивания убираем внешние оболочки (конечно, вместе со стрелочками), в ходе второго – повторяем то же самое с новой цепочкой. Однако для детей, которые всегда хотят добраться до сути и прежде понять, а потом уже делать, все может оказаться не так просто. Порассуждайте вместе с таким ребенком, вспомните про Кощееву смерть (комментарий к задаче 29), попытайтесь придумать похожие примеры.

Ответ:


Задача 106. Рекомендуем вырезать такие же фигурки с листа вырезания и составить цепочку на столе, передвигая вырезанные фигурки. Строим сначала несколько фрагментов цепочки, например «крокодил – слон», «тигр – слон – жираф» (этот фрагмент мы строим с конца). Потом построенные фрагменты объединяем в одну цепочку.

Задача 107. Задача имеет много разных решений, но именно от этого многообразия ребенок и может растеряться. Первый вопрос – с какого условия начать. Наиболее конкретную информацию дает последнее утверждение, ставим в пятую бусину вопросительный знак. Теперь поищем другие утверждения, связанные с вопросительным знаком, их два: третье и предпоследнее. Ставим точку в любую бусину, идущую раньше вопросительного знака, а тире – в любую бусину, идущую позже. У нас есть утверждение, связанное с точкой, читаем его и ставим закрывающуюся скобку позже точки. Куда бы мы до этого ни поставили точку, место для закрывающейся скобки можно найти всегда. Оставшиеся утверждения никак не связаны с уже поставленными знаками, они не задают конкретных мест для оставшихся знаков, а говорят лишь о порядке между ними. Эти утверждения указывают на то, что двоеточие идет из оставшихся знаков позже всех, поэтому ставим его в последней свободной бусине, три оставшихся знака расставляем как угодно.