Уроки 4–5. Игра Ползунок

Материалы к урокам: лист определений «Игра в Ползунок», бумажные задачи 9–16 (1 часть), компьютерный урок «Игра в Ползунок» (задачи 443–449), занятие 2 на Клавиатурном тренажере.

На каждом из уроков по данной теме работа с бумажным учебником интегрируется с компьютерной составляющей. На первом уроке ребята изучают новый лист определений, решают две-три обязательные задачи и затем переходят к работе с Клавиатором. На втором уроке ребята решают компьютерные задачи уроков и дорешивают все оставшиеся задачи из бумажного учебника.

Игра Ползунок

Эта игра интересна тем, что в ней место числовой интуиции занимает геометрическая. При этом геометрия здесь не обычная, которую учат в школе, а более современная – это, можно сказать, дискретная топология (дискретная потому, что в ней действие разворачивается в пространстве конечного числа точек, а топология потому, что для нас несущественно расстояние между этими точками, а существенно только их взаимное расположение – какая с какой является соседней).

Решение бумажных задач

Задача 9. При решении данной задачи ребятам предстоит освоить правила новой игры – игры в Ползунок. Поэтому, проходя по классу, постарайтесь проконтролировать соблюдение всеми игроками правил игры, при необходимости возвращайте ребят к листу определений. Возможно, стоит в первых партиях турнира в каждой группе назначить контролера (или двух), которые будут следить за соблюдением правил игры. Другой вариант – сыграть на доске несколько тренировочных партий.

Если вам приходилось играть в Ползунок на поле 3×3, то вы, скорее всего, заметили, что Второй выигрывает здесь гораздо чаще, чем Первый. На самом деле Второй в этой игре имеет выигрышную стратегию, т. е., следуя определенным правилам, он может выиграть всегда, как бы ни играл Первый (мы еще будем много говорить о выигрышных стратегиях в дальнейшем, в частности, и в игре в Ползунок на поле 3×3). Если вы хотите, чтобы члены группы были в равном положении, то предложите ребятам перед началом каждой партии кидать жребий, кто будет Первым (с помощью кубиков, спичек, игры «Камень, ножницы, бумага» и пр.). Поскольку в игре Ползунок ничьих не бывает, заполнять турнирную таблицу будет немного легче, чем для игры Крестики-нолики, и победителя будет легко определить, даже если у двух игроков наберется одинаковое число очков. Если же число очков будет одинаковым сразу у троих игроков (в группе из трех человек или у троих из четырех), то для определения победителя придется проводить дополнительные партии.

Задача 10. Здесь от учащихся требуется лишь понимание правил игры в Ползунок. Напомните ребятам, что нужно каждый новый отрезок проводить красным или зеленым карандашом в зависимости от того, кто делает ход. Как и в аналогичных задачах с игрой в Крестики-нолики, необходимые поля ребята найдут на вкладыше.

Очень важно, чтобы решение задачи закончилось проверкой. Указание в конце задачи призвано облегчить ребятам процедуру проверки на первых порах. Главное условие – чтобы последняя позиция в цепочке действительно была заключительной. Для этого на поле должна получиться ломаная, которую уже нельзя продолжить. Также нужно проверить, чтобы при переходе от каждой позиции к следующей добавлялся ровно один отрезок. Наконец, стоит просмотреть всю цепочку, проверяя, соответствует ли очередность хода цвету появившегося отрезка (можно над каждой позицией пометить римскими I или II того, кто сделал данный ход) и соответствует ли следующая позиция предыдущей (все отрезки предыдущей позиции должны повториться и на следующей).

Задача 11. Необязательная. В учебник 4 класса мы включили серию задач, которые традиционно считаются сугубо математическими и используются в работе математических кружков. Начиная изучать курс информатики, мы в числе основных задач ставили развитие интеллектуальной культуры ребят, в том числе логики, мышления, смекалки и пр. Особо мы подчеркивали, что основные логические схемы и способы решения проблемных задач легко переносятся из одной сферы человеческой деятельности в другую. Настало время посмотреть, насколько ребята (по крайней мере сильные ученики) способны применить полученные в курсе знания к задачам, не имеющим прямого отношения к темам листов определений. Все подобные задачи помечены как необязательные и рассчитаны на сильных учащихся, которые быстро справились с основными заданиями. Взявшись решать подобную задачу, ребенок должен некоторое время посидеть над ней самостоятельно – попытаться решить, построить самостоятельный способ рассуждений и т. п. Если все такие попытки оказались тщетными, вы можете помочь наводящим вопросом или обсуждением попытки решения. Если решить не получается, задачу можно оставить (попросить ребенка подумать над ней дома, вернуться к ней позже и т. д.). Такие задачи хорошо подходят для того, чтобы занять сильных учеников и поддержать их интерес на должном уровне. В комментариях к задачам этого цикла мы обязательно обсудим, какую помощь вы сможете предложить ребятам и какие подсказки сможете использовать.

Главная сложность задачи 11 состоит в том, чтобы понять, как меняется количественное соотношение, когда мы берем предметы из одной кучки и перекладываем их в другую (например, один мальчик отдает свои орехи другому). Действительно, при перекладывании мы в одной кучке число предметов уменьшаем (относительно исходного), а в другой на столько же увеличиваем (относительно исходного). И то и другое увеличивает разницу между количествами предметов в кучках, поэтому в результате она меняется на число, в 2 раза большее количества перекладываемых предметов. Конечно, мы не рассчитываем, что учащиеся проведут такие рассуждения (да это и не требуется).

Если вы видите, что ответ ученика неверный, сначала следует добиться от него осознания ошибки. Для этого попросите учащегося проверить результат по условию задачи или проверьте вместе с ним. Можно посоветовать ученику перейти к работе с телесными объектами – взять две равные по числу предметов кучки (можно воспользоваться, например, бусинами с листа вырезания), переложить некоторое число предметов из одной кучки в другую, сравнить результаты. Так следует экспериментировать до тех пор, пока учащийся не осознает процесс, происходящий в задаче.
Ответ: Федя должен отдать Коле 5 орехов.

Задача 12. Здесь предстоит построить цепочку позиций игры в Ползунок с заданной заключительной позицией. Как и при решении задачи 6, учащийся может двигаться от начала к концу, следя за тем, чтобы на поле на каждом ходе появлялся только такой отрезок, который есть в заключительной позиции (учитывая и цвет), или от конца к началу, убирая по одному отрезку от одного из концов ломаной. В обоих случаях учащийся должен следить за соблюдением очередности хода, чтобы при каждом переходе от одной позиции к другой появлялся (или исчезал) отрезок соответствующего цвета. Несмотря на внешнюю однотипность задач 12 и 6, данная задача оказывается существенно сложнее. Это связано со спецификой игры Ползунок. В отличие от игры Крестики-нолики, где значки, которые игроки ставят на поле, не должны быть никак связаны между собой, в игре в Ползунок каждый следующий отрезок должен присоединяться к уже нарисованной ломаной. Учитывая, что отрезок должен быть еще и определенного цвета, мы приходим к тому, что в данной задаче в качестве первого хода Первого нельзя брать любой из красных отрезков в заключительной позиции. В противном случае мы сталкиваемся с тем, что цепочку игры в некоторый момент нельзя продолжить и привести к заключительной позиции. Перебирая все возможные первые ходы Первого (красные отрезки в заключительной позиции) и пытаясь строить с каждым из них цепочку игры, мы приходим к выводу, что цепочку V позволяет построить лишь один из них (вертикальный верхний). Далее вплоть до шестой позиции вариантов при выборе следующего хода ни у Второго, ни у Первого нет. Таким образом, в данной задаче (в отличие от задачи 6) существуют лишь две подходящие цепочки V (см. ответ).

Описанные выше особенности игры в Ползунок объясняют то, что данную задачу проще решать с конца, отбрасывая постепенно отрезки соответствующих цветов, ведь вариантов при выборе отрезка, который можно отбросить, существенно меньше.

Здесь мы уже не напоминаем учащемуся в условии о необходимости проверки, но это не значит, что она не нужна. Например, можно провести парную проверку, попросив ребят поменяться тетрадями. Полезно при этом предварительно спросить ребят, какие ошибки при решении могут быть допущены.
Ответ: вот два возможных варианта цепочки V:


Задача 13. Необязательная. Здесь мы снова (как и в задаче 5) повторяем тему «Все пути дерева», но эта задача имеет несколько дополнительных сложностей. Во-первых, слова-пути включают внутрисловные знаки, следовательно, ребятам необходимо вспомнить, что дефис и апостроф – отдельные символы, требующие заключения в отдельные бусины. Во-вторых, дерево Q должно иметь определенное число бусин (23), а общее число знаков в словах мешка гораздо больше, значит, при построении дерева мы обязаны экономить бусины. Например, все слова в мешке начинаются либо с буквы К, либо с буквы О, значит, в дереве Q мы поставим только две корневые бусины, а не 7 по числу слов в мешке. Теперь рассмотрим слова, начинающиеся с буквы К. Во всех этих словах следующая после буквы К – буква О, значит, в нашем дереве у бусины К будет одна следующая бусина. В словах, начинающихся с О, встречаются две вторые бусины – буква Н и апостроф, значит, в дереве у корневой буквы О будет две следующие бусины. Так мы будем стараться уменьшить число бусин в дереве, где это возможно. В конце, конечно, нужно проверить, что в дереве Q действительно 23 бусины.
Ответ:


Задача 14. Необязательная. Сложность этой задачи в том, что ребятам необходимо учесть одновременно два условия. С одной стороны, выиграть должен Первый, с другой стороны, это должно произойти именно на седьмом ходу, поскольку длина цепочки задана. Хорошо, если ребята уже видят связи между длиной цепочки, числом ходов и выигрышем определенного игрока. Действительно, в цепочке 8 позиций, значит, сделано 7 ходов, из них 4 крестика и 3 нолика. На последнем ходу, конечно, поставлен крестик. Как и в некоторых других задачах, здесь можно двигаться как от начала цепочки к концу, так и наоборот. Двигаясь с конца, ребята просто расставляют 4 крестика и 3 нолика в заключительной позиции так, чтобы было 3 крестика в ряд и не было других рядов из трех одинаковых значков (как крестиков, так и ноликов), а затем убирают по одному значку в соответствии с очередностью хода, но так, чтобы 3 крестика появились только на последнем ходу. Двигаться от начала здесь несколько сложнее, ведь придется постоянно следить, чтобы игра не закончилась раньше (или позже). Сложность подобной ситуации компенсируется лишь тем, что здесь Второй может подыгрывать Первому: поддаваться или просто плохо играть, не замечая своих выгодных ходов. Естественно ребятам, которые хотят во что бы то ни стало построить «честную» партию (в которой оба игрока стремятся выиграть), мешать не надо, но им будет несколько сложнее.

Задача 15. Необязательная. В этой задаче наиболее естественный путь решения – экспериментальный. Надо предложить детям порисовать на черновике (например, на таком же поле с листа вырезания) несколько вариантов игр с заданным началом. Учащиеся, по сути дела, будут пользоваться методом случайного перебора вариантов. В этих попытках игра иногда будет заканчиваться, еще до одиннадцатого хода, иногда одиннадцатый ход может быть не последним – ведь останутся возможные ходы. В ходе таких экспериментов у детей возникнет ощущение того, «как все устроено», и требуемый ход игры будет найден. Учителю здесь, как обычно, отводится роль консультанта, проверяющего точность следования правилам игры в Ползунок.
Для того, чтобы быстро проверить решение или подтолкнуть затрудняющегося в решении ученика, помогут некоторые математические (точнее, геометрические) соображения. Понятно, что, если отвлечься от раскрашивания отрезков в красный и зеленый цвета, то задача сводится к тому, чтобы дополнить имеющиеся 3 звена до ломаной из 11 звеньев, которую нельзя продолжить. Ломаная линия из 11 звеньев проходит через 12 точек. Это значит, что на нашем поле она не пройдет через какие-то 4 из 16 точек поля. Таким образом, задача сводится к тому, чтобы построить ломаную, включающую заданный отрезок из 3 звеньев, не проходящую через какие-нибудь 4 точки поля, и такую, что ее нельзя продолжить. Можно сделать это по-разному, например, так:


Такие рассуждения дают нам не только решение задачи, но и подход к более широкому кругу вопросов, возникающих вокруг данной задачи. Например, возможна ли такая партия игры в Ползунок на этом поле 4×4, в которой выигрывает Второй? Да, если мы сможем построить ломаную из четного числа звеньев. Сколько ходов вообще может быть в игре на поле 4×4, например, может ли быть 20 ходов? Нет, так как точек на поле всего 16, а значит, ломаная может состоять не более чем из 15 звеньев (ходов).

Вы можете обсуждать вышеперечисленные вопросы, а можете совсем их не касаться. Однако приведенные рассуждения могут вам помочь в тот момент, когда у ребенка работа над задачей застопорилась. Если вам хотелось бы не подсказывать ему решение, а лишь навести на мысль о том, «как все устроено», то достаточно будет замечаний типа: «Ты захватил в Ползунок слишком много точек поля, поэтому ходов больше, чем требуется. Попробуй оставить в стороне какие-то точки», или что-то в этом роде в зависимости от ситуации.

Решений в данной задаче достаточно много. Поучительно сравнить решения, полученные разными ребятами, и выделить в них общее.
Ответ: приводим одну из возможных цепочек игры:


Задача 16. В этой задаче впервые встречается Робот в лабиринте – на поле Робота теперь есть стены. Лабиринт очень полезен для освоения конструкций построения программ, где используются условия (в частности, конструкция «ЕСЛИ-ТО-ИНАЧЕ»), с которыми дети встретятся на уроках информатики в средней школе.

В ходе написания программы Р от ребят потребуется понимание того, как стенки ограничивают перемещения Робота. Например, Робот сломается, если из начального положения мы заставим его выполнить команду вправо, так как он не может проходить через стены. Если принять во внимание еще и границы поля, то первая команда программы Р – вниз или влево. Аналогичным образом мы должны и дальше учитывать положение стенок и границ поля при написании программы Р. Возможно, самые хитрые дети запишут в качестве программы Р начальный отрезок программы М, что вполне допустимо.
Ответ:


Решение компьютерных задач

Задача 443. Задача на понимание правил игры в Ползунок. Для решения этой задачи будут очень полезны примеры с листа определений – какие ходы в этой игре разрешены, а какие неразрешены. Как видно из этих примеров, Ползунок на поле должен представлять собой незамкнутую ломаную, без самопересечений, соседние отрезки которой могут располагаться либо под прямым углом, либо на одной прямой. Исходя из этих соображений в данной задаче ребята и достраивают ходы Второго. После того как партия достроена, ребята определяют победителя. Выиграл тот, кто нарисовал последний отрезок. В данном случае красных отрезков на один больше, значит это был Первый.

В этой задаче ребята проводят отрезки Второго инструментом «карандаш». Скорее всего отрезки не будут выходить у ребят идеально ровными, но это не страшно. Нам показалось неудобным вводить специальный компьютерный инструмент («отрезок») ради одной задачи, а задача меж тем достаточно полезная.

Как обычно, ошибочно проведенный ход можно стереть ластиком.

Задача 444. Еще одна задача на усвоение правил игры в Ползунок, пока не включающая цепочку игры. Наиболее простой способ решения этой задачи – сыграть с товарищем партию в Ползунок на бумаге, а затем перенести заключительную позицию на экран. По окончании игры стоит попросить ребят провести проверку выполнения всех правил игры.

Задача 445. Задача, аналогичная компьютерной задаче 438. Как и в задаче 438, позиции можно расставить в цепочке достаточно формально, ориентируясь только на число звеньев Ползунка.

Задача 446. Задача на повторение цепочечной лексики, в частности понятий «перед каждой/после каждой» и «раньше/позже». Наибольшую сложность здесь представляет выполнение третьего условия, кто-то из ребят может запутаться. Посоветуйте такому ребенку начать с желтых треугольных бусин. В частности, спросите, какая бусина должна стоять перед первой по счету желтой треугольной бусиной в цепочке. Ясно, что желтая круглая бусина. Тогда какая бусина должна стоять перед второй по счету желтой треугольной бусиной? Так постепенно в ходе серии вопросов выясняется, что в нашей цепочке обязательно должен быть кусочек «желтая круглая – желтая треугольная – желтая треугольная – красная треугольная». Положение остальных бусин в цепочке определяется не столь жестко.

Задача 447. Знакомая детям задача на повторение листа определений «Мешок бусин цепочки».
Ответ: БОЧКА, СТАРИК, РУЧКА, ЛОДКА.

Задача 448. Задача на повторение лексики, связанной с деревьями и компьютерного инструмента «дерево». С точки зрения содержания эта задача не сложная, в этом плане ваша помощь скорее всего не потребуется.

Задача 449. Необязательная. Задача аналогичная компьютерной задаче 444, только здесь нужно построить не одну, а две заключительные позиции игры. Сложность этой задачи в том, что мы не определяли формально понятия «разные позиции». Если в беседе с кем-то из ребят такой вопрос встанет, пока можете определять разные позиции также как мы определяли разные фигурки. Подробней на эту тему мы поговорим с ребятами в проекте «Стратегия победы».